Интересная задача по математике. Сколько решений в целых числах имеет уравнение?2*x^2 + 6xy + 5*y^2=65
Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом дополнения квадратов.
Сначала выделим полный квадрат в левой части уравнения:
2x^2 + 6xy + 5y^2 = 65 2x^2 + 6xy + 5y^2 - 65 = 0
Для этого нужно добавить и вычесть одно и то же выражение, которое будет равно половине коэффициента при xy, возведенному в квадрат:
2x^2 + 6xy + 5y^2 - 65 + 9y^2 = 9y^2 + 2x^2 + 6xy + 5y^2 - 65
Теперь можно переписать левую часть уравнения в виде полного квадрата:
(2x^2 + 6xy + 9y^2) + (5y^2 - 65) = (3y + x)^2 + (5y^2 - 65)
Таким образом, уравнение принимает вид:
(3y + x)^2 + (5y^2 - 65) = 0
Теперь рассмотрим два случая:
1) (3y + x)^2 = 0 В этом случае получаем одно решение: 3y + x = 0, то есть x = -3y.
2) (5y^2 - 65) = 0 Решая это уравнение, получаем два решения: y = ±√(65/5) = ±√13.
Таким образом, уравнение имеет три решения в целых числах: (x, y) = (-3√13, √13), (0, 0), (3√13, -√13).
Где край света?
Где купить белые сосны для новогоднего украшения?
Где купить корпус Frontier Asaro 205A
Где купить плату для kd83a?
"Где лучше жить: США или ОАЭ?"
Как определить двухсложный стих или трехсложный?
Как определить количество воды в снегу после таяния
**Разница между нацизмом и фашизмом**
Разница между Солнцем, Луной и Асцендентом в Раке
"Сечение многогранника: понятие и примеры"
Сегодня День чекиста! Как правильно отмечать?
Соутвердительное высказывание: что это такое?
Тайна стальной иголки: загадки с однородными членами
"Тайна воскресения: разве Б-га подержишь руками?"
"Тайны актрисы на фото: разгадываем загадку"
Xbox игры. Остерегайтесь мошенников!
Заголовок: Будут ли вирусы при скачивании игр с Sharemana?
Заголовок: Как правильно заряжать аккумулятор?
Заголовок: "Как встречают полночь: традиции и обычаи"
Заголовок: Какой вариант лучше: 5/2 или 3/3?
Заголовок: Почему душа становится черной?
Заголовок: Почему ты пол грязно моешь?
Заголовок: Почему ты такой игристый?
Заголовок: Расшифровка тату (кто знает)
Займ бесплатно, это как понять?.
Займ денег под залог имущества в ломбарде
Займ директора у ООО